Présentation 
Maîtrise de Mathématiques
mention Ingénierie Mathématique
Présentation
La maîtrise de mathématiques est un diplôme national
de second cycle préparé en un an. L'objectif est de former
des mathématiciens appliqués ayant une connaissance approfondie
des domaines qui sont utilisés dans les sciences de l'ingénieur.
Des modules optionnels permettent de s'orienter en particulier vers des
applications biomédicales. Débouchés DEA et DESS de
mathématiques appliquées, admission sur titre en Ecoles d'Ingénieurs.
Organisation des études
La maîtrise proposée se compose de six modules obligatoires (420h), de deux modules optionnels et d'un séminaire (10h).
Modules obligatoires :
| Intitulé | Durée |
| Analyse fonctionnelle et opérateurs | premier semestre, 60h |
| Distributions et analyse de Fourier | premier semestre, 60h |
| Statistiques | premier semestre, 105h |
| Equations aux dérivées partielles | deuxième semestre, 80h |
| Ondelettes et traitement du signal | deuxième semestre, 60h |
| Processus stochastiques | deuxième semestre, 70h |
Deux modules optionnels choisis parmi les suivants :
| Intitulé | Durée |
| Bases de données et Réseaux | premier semestre, 70h |
| Intelligence Artificielle | deuxième semestre, 70h |
| Épidémiologie et Essais Thérapeutiques | deuxième semestre, 60h |
| Évolution et génétique | deuxième semestre, 60h |
J'ai choisi les options Bases de données / Réseaux et Intelligence Artificielle.
Consultez la
plaquette de la formation pour connaître le détail des
enseignements.
Séminaire et TER - (deuxième semestre - 10 h + 20 h)
Le séminaire sera constitué d'exposés faits par des personnalités extérieures travaillant dans des domaines d'application en relation avec les six unités d'enseignement obligatoires. Le TER (Travail d’Etudes et de Recherche) sera associé au séminaire de la manière suivante des articles de recherche illustrant les différents exposés seront selectionnés avec l'aide des intervenants en fonction de leur intérêt scientifique, du programme de mathématiques ou d'informatique proposé dans la maîtrise, aussi peut-etre en fonction de l'actualité. Ensuite, ces articles seront répartis en projets et distribués aux étudiants par groupe de deux ou trois. Les articles usilisés pourront être en Anglais ou en Français.
- TER en traitement d’images médicales :
Méthodes régularisantes en imagerie cardio-vasculaire -
Position du problème
L’imagerie cardio-vasculaire présente certaines limitations :
- Les données recueillies sont incompatibles entre elles à cause du mouvement rapide des tissus
- Les images sont très bruitées car les signaux sont de faible amplitude
- L’information spatiale est insuffisante : les faisceaux ne traversent ni les os ni les poumons
Donc l’information sur les tissus est incomplète. C’est pourquoi on utilise des méthodes de régularisation, c’est-à-dire des informations à priori liées à une connaissance préalable des phénomènes observés.
La caractérisation du flux sanguin par ultrasons Doppler
Des ultrasons sont émis en direction du patient et le décalage fréquentiel (fréquence Doppler) du signal rétrodiffusé permet de recueillir la vitesse des flux sanguins. Donc le spectre du signal Doppler est une image de l’histogramme des vitesses sanguines.L’analyse spectrale paramétrique régularisée
Le principe de la méthode consiste à estimer les paramètres d’un modèle qui, pour une entrée constituée d’un bruit blanc gaussien, fournit en sortie un signal dont les caractéristiques sont celles du signal Doppler analysé. Le modèle retenu pour l’analyse du signal doppler est le modèle autorégressif. La régularisation est nécessaire pour concilier une description précise de l’écoulement par un modèle d’ordre élevé et des fenêtres d’analyse courtes, c'est-à-dire un faible nombre de données en introduisant une information à priori supplémentaire dans l’estimation des paramètres du modèle, le critère de douceur du spectre Doppler.